Giữa các giả thuyết toán học, có lẽ tồn tại sự khác biệt về giá trị học thuật, nhưng thật khó để sử dụng một tiêu chuẩn cố định nào để đánh giá độ khó của một giả thuyết.
Rốt cuộc, làm thế nào để đánh giá độ khó của một điều chưa được chứng minh? Đây vốn dĩ là một nghịch lý.
Tuy nhiên, nếu thật sự phải phân chia các giả thuyết toán học thành các cấp bậc, điều đó không phải là không thể.
Nếu ta bỏ qua các yếu tố như ý nghĩa chính trị, kinh tế, hay những tác động của truyền thông, mà chỉ thảo luận về "giá trị học thuật đối với cộng đồng toán học hiện nay", thì có thể chia hàng ngàn giả thuyết toán học thành một số bậc thang nhất định.
Bậc thang đầu tiên, không nghi ngờ gì, bao gồm các vấn đề thiên niên kỷ như Giả thuyết Riemann, vấn đề NP
-đầy đủ, và Giả thuyết Yang
-Mills.
Những giả thuyết này, khi được chứng minh, sẽ không chỉ thúc đẩy sự phát triển của toán học mà còn có tác động sâu rộng đến các ngành khoa học khác.
Bậc thang thứ hai bao gồm ba bài toán lớn trong toán học hiện đại: Giả thuyết Goldbach, Vấn đề Bốn màu, và Định lý Fermat lớn.
Hai trong số đó đã được giải quyết, chỉ còn lại giả thuyết của ông Trần Cảnh Chương đã tiến đến bước "1+2".
Các vấn đề trong chương trình Langlands và một số vấn đề trong 23 vấn đề của Hilbert cũng có thể xếp vào hạng mục này.
Bậc thang thứ ba là nơi có sự phân định không rõ ràng giữa nó và bậc thang thứ hai.
Những giả thuyết như Giả thuyết Jacobi có thể được xem là tiêu biểu cho bậc này.
Nếu chứng minh một giả thuyết thuộc bậc này, thì khả năng được đề cử cho Giải Fields là rất cao, ít nhất là trong số các nhà toán học dưới 40 tuổi.
Bậc thang thứ tư bao gồm các vấn đề như Giả thuyết Zhou và những giả thuyết nhỏ hơn của các giả thuyết lớn thuộc ba bậc trên.
Bậc thang thứ năm là những vấn đề ít được quan tâm hơn, thường do các nhà toán học ít tên tuổi đề xuất.
Theo phương pháp phân chia này, Giả thuyết Polignac có thể được xếp vào bậc thang thứ ba, còn Giả thuyết Số nguyên tố sinh đôi là một trường hợp đặc biệt với (K=1) của Giả thuyết Polignac, nhưng với giá trị học thuật cao hơn Giả thuyết Zhou, nó nằm giữa bậc thứ ba và bậc thứ tư, và rất gần với bậc thứ ba.
Dù kết quả cuối cùng ra sao, với những đóng góp to lớn này, Lục Chu chắc chắn sẽ được đề cử cho Giải Fields năm 2018.
Đối thủ lớn nhất của anh có lẽ là Peter Scholze, nhà toán học người Đức đã đoạt giải Ramanujan năm 2013.
Được biết, Scholze đang thử thách Giả thuyết weight
-monodromy, nhưng tiến độ của anh ta vẫn chưa rõ ràng.
Dĩ nhiên, việc nghiên cứu các giả thuyết toán học chỉ là một phần của toán học lý thuyết, không phải toàn bộ.
Nhiều người cả đời không chứng minh được giả thuyết lớn nào, nhưng vẫn đóng góp to lớn cho cộng đồng toán học.
Chẳng hạn như ông Alexander Grothendieck, người đã đặt nền móng cho hình học đại số hiện đại và làm thay đổi diện mạo của giải tích hàm.
Chỉ với hai đóng góp này, không một giả thuyết toán học nào có thể sánh bằng.
Con đường chinh phục những đỉnh cao của toán học còn rất dài, và việc chứng minh Giả thuyết Số nguyên tố sinh đôi chỉ là một bước nhỏ trên con đường đó.
Lục Chu hiểu rõ rằng thành quả của mình chỉ là một phần câu trả lời cho Vấn đề thứ 8 của Hilbert.
Dù trong lòng anh tràn ngập sự phấn khích, anh vẫn giữ được sự khiêm tốn và không tự mãn.
Càng hiểu biết về thế giới, anh càng nhận ra sự nhỏ bé của mình.
Dù không biết cảm xúc thật của mình lúc này là gì, nhưng một điều chắc chắn: cái tên Lục Chu đã lan truyền khắp Princeton.
Nội dung chương bạn đang xem bị thiếu. Vui lòng truy cập website https://truyenabc.com để xem nội dung đầy đủ. Cảm ơn bạn đọc!